1 . 已知
为平面直角坐标系
上的动点，记其轨迹为曲线
．
(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线的方程．
①已知点
，直线
，动点到点
的距离与到直线
的距离之比为
：
②已知点
是圆
上的任意一点，点
为圆的圆心，点
与点关于原点对称，线段
的垂直平分线与线段
交于点；
注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至
，使
，点的轨迹为曲线
，过点的直线交曲线于
两点，求
面积的最大值．
为平面直角坐标系上的动点，记其轨迹为曲线．(1)请从以下两个条件中选择一个，求对应曲线
的方程．①已知点
，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为：②已知点
是圆上的任意一点，点为圆的圆心，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线与线段交于点；注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分．
(2)延长
至，使，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两点，求面积的最大值．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)若点M满足
，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记
，
（O为坐标原点）的面积分别为
，
，求
的取值范围．
的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)若点M满足
，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．
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2023-07-27更新
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375次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的长轴长与短半轴长之比为
，且点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与x轴，椭圆C依次相交于
三点，点M为线段
上的一点，若
，求
（O为坐标原点）面积的取值范围．
的长轴长与短半轴长之比为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)直线
与x轴，椭圆C依次相交于三点，点M为线段上的一点，若，求（O为坐标原点）面积的取值范围．
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2023-06-22更新
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526次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
4 . 已知椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为、
，点、为椭圆上异于、的两点，
面积的最大值为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
①求证：直线经过定点．
②设
和
的面积分别为、，求
的最大值．
的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
、的斜率分别为、，且．①求证：直线
经过定点．②设
和的面积分别为、，求的最大值．
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2023-04-06更新
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5809次组卷
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19卷引用：四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）数学（天津卷）（已下线）专题07 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023届高三高考模拟质量检测理科数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题天津市实验中学2023届高三考前热身训练数学试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 已知曲线C上的任意一点到点
的距离和它到直线l：
的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.
(1)求曲线C的方程；
(2)求
面积的最大值.
的距离和它到直线l：的距离的比是常数，过点F作不与x轴重合的直线与曲线C相交于A，B两点，过点A作AP垂直于直线l，交直线l于点P，直线PB与x轴相交于点M.(1)求曲线C的方程；
(2)求
面积的最大值.
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2022-11-24更新
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507次组卷
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4卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
6 . 设A，B分别是直线
和
上的动点，且
，设O为坐标原点，动点G满足
．
(1)求点G运动的曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值．
和上的动点，且，设O为坐标原点，动点G满足．(1)求点G运动的曲线C的方程；
(2)直线
与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
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2022-06-14更新
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1708次组卷
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5卷引用：四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题
四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题辽宁省渤海大学附属高级中学2022届高三考前测试数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
7 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，
，长轴长为4，椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过的直线与椭圆C交于点
和点
，且
与
互为补角，求
面积的最大值.
（）的左、右焦点分别为，，长轴长为4，椭圆C过点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过
的直线与椭圆C交于点和点，且与互为补角，求面积的最大值.
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2022-05-20更新
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472次组卷
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3卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为3．
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，点B关于y轴的对称点为D，直线AD交y轴于点E，若△
的面积为3，求l的方程．
的离心率为，过C的右焦点且垂直于x轴的直线被C截得的线段长为3．(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，点B关于y轴的对称点为D，直线AD交y轴于点E，若△的面积为3，求l的方程．
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2022-04-20更新
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693次组卷
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3卷引用：四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试理科数学试题
9 . 已知椭圆的左焦点为
，不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A，B，线段
的中点为Q，直线
的斜率与直线l的斜率的乘积为定值
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线m交椭圆C于点M，N，且满足
，求直线m的方程.
的左焦点为，不过坐标原点O且不平行于坐标轴的直线l与椭圆C有两个交点A，B，线段的中点为Q，直线的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点F的直线m交椭圆C于点M，N，且满足
，求直线m的方程.
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2022-04-17更新
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2076次组卷
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6卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市2022届高三学业质量调研抽测（第二次）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
10 . 已知椭圆C：
的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是
的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长
交直线
于点M，
（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且
，点B关于原点的对称点为R，求
面积的取值范围.
的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过右焦点
的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.
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2022-03-07更新
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726次组卷
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3卷引用：四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题
四川省泸县第四中学2023届高考适应性考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
