1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．
①证明：为定值；
②证明：四边形的面积是面积的2倍．

2 . 已知椭圆的右焦点为，其四个顶点的连线围成的四边形面积为；菱形内接于椭圆．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)（ⅰ）坐标原点在边上的投影为点，求点的轨迹方程；
（ⅱ）求菱形面积的取值范围．

4 . 已知圆.点在圆上，延长到，使，点在线段上，满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设点在直线上运动，.直线与与轨迹分别交于两点，求面积的最大值.

7 . 在平面直角坐标系中，点M在x轴，y轴上的射影分别为A，B，直线MA，MB分别交直线于D，E两点，且与的面积之和为1，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)P，Q两点在C上，，求的面积的最小值．