1 . 已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．
(1)求C的标准方程；
(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．

2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．面积的最大值为

C．到的左焦点的距离的最小值为

D．若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

3 . 已知椭圆，椭圆与有相同的离心率，且短轴的一个端点坐标为，O是坐标原点.
(1)求的方程；
(2)若直线l与有且仅有一个公共点，与交于A，B两点，试问的面积是否为定值？若是，求的面积；若不是，请说明理由.

4 . 已知点是椭圆：上异于顶点的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．

5 . 已知椭圆的右焦点为F，椭圆．

(1)求的离心率；
(2)如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点．
①求证：；
②若，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别是，，点（异于，）在椭圆上，记直线，的斜率分别为，．
(1)证明：．
(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求面积的取值范围．

7 . 已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，为坐标原点，直线：与的两个交点和，构成一个面积为的菱形.
(1)求的方程；
(2)圆过，，交于点，，直线，分别交于另一点，.
①求的值；
②证明：直线过定点.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值；
(3)平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值.

9 . 已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线．切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．
(1)求证：M，O，N三点共线；
(2)求△OAB面积的最大值．

10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为3，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，点与点关于轴对称，，是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，求面积的最大值.