1 . 椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且C的离心率为，则C的长轴长为________；直线l：与C交于M，N两点，若以为直径的圆过点，则k的值为________.

2 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设斜率为k的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段AB的中点，若E上存在点C，使得，求证：的面积为定值．

3 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆,点P为椭圆C上非顶点的动点,点,分别为椭圆C的左、右顶点,过,分别作，，直线,相交于点G,连接OG（O为坐标原点）,线段OG与椭圆C交于点Q.若直线OP,OQ的斜率分别为,.
(1)求的值;
(2)求面积的最大值.

5 . 已知为椭圆上任一点，，为椭圆的焦点，，离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆的两交点为A，，线段的中点在直线上，为坐标原点，当的面积等于时，求直线的方程．

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.
①若直线过左焦点，求四边形的面积；
②求的最大值.

7 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

8 . 已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

9 . 已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

10 . 已知椭圆的离心率．直线与曲线 交于不同的两点，，以线段为直径作圆，圆心为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值．