1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线交椭圆于两点，.
（1）若，且点满足，证明：点不在椭圆上；
（2）若椭圆的左，右焦点分别为，，直线与线段和椭圆的短轴分别交于两个不同点，，且，求四边形面积的最小值.

3 . 已知椭圆的方程为，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于-1的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为．

（1）证明：直线的斜率为定值；
（2）求面积的最大值．

4 . 已知椭圆：的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的左焦点．
（1）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点；
（2）试求椭圆上是否存在点，使为平行四边形？若存在，求出的面积，若不存在，请说明理由．