1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为和，长轴长为8，直线被椭圆截得的弦长等于2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求△OAB的面积.

2 . 设动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)点，在曲线上且，点满足且，求直线的方程．

3 . 已知曲线C：，F₁，F₂分别为曲线C的左、右焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则曲线C的渐近线方程为

B．若，则曲线C的离心率

C．若，P为C上一个动点，则的最大值为5

D．若，P为C上一个动点，则 面积的最大值为

4 . 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

5 . 已知椭圆的短轴长为2，长轴的左，右端点分别为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点(1，0)的直线与椭圆交于M，N(不与A，B重合)两点，直线AM与直线交于点Q；求证.

6 . 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(1)求C的方程；
(2)若点，，在椭圆C上，原点O为的重心，证明：的面积为定值．

7 . 已知椭圆的焦点为，长轴长与短轴长的比值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，轴于点，轴于点，直线交直线于点，试证明与的面积相等．

9 . 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.

10 . 已知椭圆的右焦点为F，过点F且不垂直于x轴的直线交C于两点，分别过作平行于x轴的两条直线，设分别与直线交于点，点R是的中点.
(1)求证：；
(2)若与x轴交于点D（异于点R），求的取值范围.