1 . 已知椭圆．

(1)若椭圆E的焦距为2，求实数a的值；
(2)点A，B，C位于椭圆E上，且A，B关于原点对称．若椭圆E上存在等边，求a的取值范围．

2 . 设O是坐标原点，以为焦点的椭圆的长轴长为，以为直径的圆和C恰好有两个交点，
（1）求C的方程；
（2）P是C外的一点，设其坐标为，过P的直线均与C相切，且的斜率之积为，记u为的最小值，求u的取值范围．

3 . 已知斜率为的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．
（1）若，求直线的方程以及的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求的取值范围．

4 . 把半椭圆：和圆弧：合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与轴的左、右交点，分别是“曲圆”与轴的上、下交点，已知，过点的直线与“曲圆”交于两点，则半椭圆方程为_________（），的周长的取值范围是_______________.

5 . 已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在 轴上，且，则的值为________．

6 . 为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则
的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 若焦点在x轴上的椭圆上有一点，使它与两个焦点的连线互相垂直，则的取值范围是_________．