1 . 已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．

2 . 已知椭圆C：的右顶点恰好为圆A：的圆心，且圆A上的点到直线：的距离的最大值为．
(1)求C的方程；
(2)过点（3，0）的直线与C相交于P，Q两点，点M在C上，且，弦PQ的长度不超过，求实数λ的取值范围．

3 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆：的离心率分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于不同的两点，为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时，求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.
（Ⅰ）当t=4，时，求△AMN的面积；
（Ⅱ）当时，求k的取值范围.