1 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

2 . 设以的边为长轴且过点的椭圆的方程为椭圆的离心率，面积的最大值为，和所在的直线分别与直线相交于点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设与的外接圆的面积分别为，，求的最小值.

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且点到点的最大距离为，点到点的最小距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

4 . 若中心在原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率互为倒数，圆的直径是椭圆的长轴，C是椭圆的上顶点，动直线AB过C点且与圆交于A、B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D．

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

5 . 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．

7 . 已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，.
（1）求的方程；
（2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值（其中为坐标原点）.