1 . 已知椭圆：的焦距为，且.
(1)求的方程；
(2)A是的下顶点，过点的直线与相交于，两点，直线的斜率小于0，的重心为，为坐标原点，求直线斜率的最大值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在直线，使得，求的取值范围.

3 . 椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为椭圆的左顶点，且，过原点的直线交椭圆于两点，则的取值范围为___________.

4 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为34，则椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知P为椭圆（）上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，，且椭圆离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线l交椭圆于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，求面积的最大值

6 . 已知椭圆C：经过点，其右顶点为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.

7 . 已知O坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过C的左焦点F作弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，设与的外接圆的半径分别为，，求的最小值.

9 . 已知为椭圆上的一点，为椭圆C的左、右焦点，点，直线将的面积分为3∶1两部分．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知直线与椭圆C相交于P，Q两点，M为的中点，O为坐标原点，且，求实数m的最小值．

10 . 已知动点M到定点和定直线的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）经过点F的直线交曲线C于P，Q两点，点，求面积最大值.