1 . 已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）求椭圆的方程;
（2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．

2 . 已知椭圆的右焦点的坐标为，左焦点为，且椭圆上的点与两个焦点，所构成的三角形的面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知，两点是位于轴同侧的椭圆上的两点，且直线，的斜率之和为0，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点，右顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求点到直线距离的最大值.

4 . 已知椭圆和直线.
（1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围；
（2）设直线与椭圆相交于两点，求的最大值.

5 . 如图，椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若，，是椭圆上两点，且，求面积的最大值．