1 . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的取值范围为________.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

3 . 设椭圆的左､右焦点为､，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率	B．的最大值为3
C．△面积的最大值为	D．的最小值为2

4 . 为了给学生提供优雅的学习环境，某学校决定在夹角为30°的两条道路､之间建造一个半椭圆形状的小花园，如图所示，百米，O为AB的中点，OD为椭圆的长半轴，在半椭圆形区域内再建造一个三角形区域OMN，作为生物课学习植物的基地.其中M，N在椭圆上，且MN的倾斜角为45°，交OD于G.

(1)若百米，为了不破坏道路EF，求椭圆长半轴长的最大值；
(2)若椭圆的离心率为，当线段OG长为何值时，生物学习基地的面积最大？

5 . 已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．
(1)若点B的坐标为，求△OBC面积的最大值；
(2)设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），且3y₁+y₂=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．

6 . 已知椭圆C：的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆C于A，B两点，直线交以为圆心且与x轴相切的圆于C，D两点，且M为CD的中点，求的面积的最大值．

7 . 已知椭圆C：0)的离心率为，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，Q为线段NP的中点，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值．

8 . 设、分别是椭圆：的左、右焦点，是椭圆准线上一点，的最大值为60°，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知，若动点满足，则（     ）

A．存在点，使得	B．面积的最大值为
C．对任意的点，都有	D．有且仅有个点，使得的面积为