1 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，，当点在圆上运动时，记点的轨迹为（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）.
(1)求的方程；
(2)若曲线与轴交于､两点，过点的直线（不与轴重合）与曲线交于､两点，记､的面积分别为､，求的最大值.

3 . 直线与椭圆相交两点，点是椭圆上的动点，则面积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

4 . 已知两圆，动圆在圆内部且和圆内切，和圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点.关于轴的对称点为，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的离心率为，长轴长为4，且椭圆C上存在4个点M，N，P，Q构成矩形，则矩形面积的最大值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．16

6 . 设，分别为和椭圆上的点，则，两点间的最大距离是（       ）

A．

B．

C．9

D．

7 . 已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆C在第一象限内的交点是M，点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F₂，椭圆C另一个焦点是F₁，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l过点，且与椭圆C交于P，Q两点，求的内切圆面积的最大值.

8 . 已知焦距为2的椭圆经过点

（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆C的外切矩形(即矩形的四条边所在直线均与椭圆相切)ABCD的面积的最大值.

9 . 已知椭圆的离心率是，椭圆C过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左、右焦点，过点的直线l（不过坐标原点）与椭圆交于两点，求 的取值范围.

10 . 已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与圆相切，且与椭圆交于，两点，为椭圆上一个动点(点，分别位于直线两侧)，求四边形面积的最大值.