1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.求面积的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点，过右焦点作两条互相垂直的弦和．
(1)求椭圆的方程；
(2)当四边形的面积取得最小值时，求弦所在直线的方程．

5 . 如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（       ）

A．椭圆的长轴长为4

B．椭圆的离心率为

C．椭圆的方程可以为

D．椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上的点，若满足的点P恰有2个，则内切圆半径的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆.
(1)若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；
(2)求（1）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值.

8 . 已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则的内切圆面积的最大值为___________.

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4

B．椭圆C上不存在点P，使得

C．椭圆C的离心率为

D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3

10 . 若x，y满足方程，则的最大值为___________.