已知椭圆C：
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
，
为顶点的三角形的周长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作互相垂直的两条直线
，
，且交椭圆C于A，B两点，直线交以
为圆心且与x轴相切的圆于C，D两点，且M为CD的中点，求
的面积的最大值．
的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
作互相垂直的两条直线，，且交椭圆C于A，B两点，直线交以为圆心且与x轴相切的圆于C，D两点，且M为CD的中点，求的面积的最大值．
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（已下线）解密14 椭圆方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）专题22 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
更新时间：2022-01-04 08:51:52
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在
中，内角
所对的边分别为
，且
.
(1)求
的值；
(2)求
的最大值.
中，内角所对的边分别为，且.(1)求
的值；(2)求
的最大值.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，其中
为常数.
(1)该函数在
严格单调，求的取值范围；
(2)若对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程
在
内有且仅有三个互异实数解，求实数的取值范围.
，其中为常数.(1)该函数在
严格单调，求的取值范围；(2)若对任意的
恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程
在内有且仅有三个互异实数解，求实数的取值范围.
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，
都是正实数．
，求
的最小值；
．
【推荐1】已知椭圆
：
的左焦点为
，上、下顶点分别为
，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆上有三点
，
，
满足
，证明：四边形
的面积为定值．
：的左焦点为，上、下顶点分别为，，．(1)求椭圆
的方程；(2)若椭圆上有三点
，，满足，证明：四边形的面积为定值．
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适中
(0.65)
【推荐2】国家级江北新区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，
，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且
面积最大值为
平方百米，如图建系．
求出半椭圆弧的方程；
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处运土的点N可看作是半椭圆内任意一点，只有两条路线
、
可供选择，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线
即N到P的路程相等
，请求出分界线所在的曲线方程；
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设
百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．
，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且面积最大值为平方百米，如图建系．求出半椭圆弧的方程；若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处运土的点N可看作是半椭圆内任意一点，只有两条路线、可供选择，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线即N到P的路程相等，请求出分界线所在的曲线方程；若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．
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的右焦点
到直线
的距离为
，
在椭圆
，
是
是
分别是线段
的中点试，判断直线
是否过定点？若过定点求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的两个顶点分别为
，
，焦点在
轴上，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）点
为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，
，过作
的垂线交
于点
.求
与
的面积之比.
的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）点
为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点.求与的面积之比.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
，其中，为左、右焦点，且离心率
，直线
与椭圆交于两不同点
，
.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为
时，原点
到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，当
面积为
时，求
的最大值.
：，其中，为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点，.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时，原点到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，当面积为时，求的最大值.
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的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.
交椭圆
为椭圆
面积的最大值.
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【推荐1】
是椭圆
（
）上任意一点，
是椭圆
的右焦点，
为左顶点，
为上顶点，
为坐标原点，已知
的最大值为
，最小值为
．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）求
的面积的最大值．
是椭圆（）上任意一点，是椭圆的右焦点，为左顶点，为上顶点，为坐标原点，已知的最大值为，最小值为．（I）求椭圆
的标准方程；（II）求
的面积的最大值．
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆：的离心率为，左焦点为，点是椭圆上位于轴上方的一个动点，当直线
的斜率为1时，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆的另外一个交点为，点关于轴的对称点为
，求
面积的最大值.
：的离心率为，左焦点为，点是椭圆上位于轴上方的一个动点，当直线的斜率为1时，.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆的另外一个交点为，点关于轴的对称点为，求面积的最大值.
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，离心率为
的周长为8.
