20. 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议,而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方,即指三阶魔方,为
的正方体结构,由
个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.截至2020年,三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录,单次
秒.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度
(秒)与训练天数
(天)有关,经统计得到如下数据:
现用
作为回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度
约为多少秒(精确到
)?参考数据(其中
)
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动
,记顶面白色色块的个数为
,求
的分布列及数学期望
.