1 . 已知椭圆的离心率是，左、右焦点分别为，，点，在线段的垂直平分线上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如果圆被椭圆所覆盖，求圆的半径的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，右顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求点到直线距离的最大值.

3 . 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；
（3）求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，

（1）若，求直线的斜率；
（2）设与的面积分别为，求的最大值.