1 . 如图，椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；
（2）若，，是椭圆上两点，且，求面积的最大值．

2 . 已知离心率为的椭圆经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于轴的对称点为，过点斜率为，的两条动直线与椭圆的另一交点分别为、 (、皆异于点)．若，求的面积最大值．

3 . 已知椭圆：经过点，且离心率为，直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）求椭圆的方程;
（2）若的角平分线与轴垂直，求长度的最小值．

4 . 已知椭圆的长轴长为，椭圆的右焦点到右准线的距离为.
（1）求椭圆的方程
（2）若在椭圆上且在第一象限，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线、分别交轴、轴于点、.
①求证：为定值；
②求面积的最小值

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、、、是椭圆上互异的四点（点在第一象限），其中、关于原点对称，、关于轴对称，且，求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率是，两条准线间的距离为4.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若是椭圆E的长轴上（不包含端点）的动点，过T作互相垂直的两条直线分别交椭圆E于A、C和B、D，求四边形ABCD的面积的最大值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，设M．F分别是椭圆E的左、右焦点．
（1）是椭圆E的标准方程；
（2）若椭圆E上至少有个不同11的点，使得，，，…组成公差为d的等差数列，求公差d的取值范围
（3）若过右焦点F的直线交椭圆E于A，B两点，过左焦点M的直线交椭圆E于C，D两点，且，求的最小值．

8 . 已知椭圆的一个焦点为，且椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，，求面积的最大值．

9 . 已知椭圆C的方程为，过点作直线与椭圆交于A，B两点.

（1）求证：PA⊥PB；
（2）求|PA|·|PB|的最大值.

10 . 已知椭圆的右焦点的坐标为，左焦点为，且椭圆上的点与两个焦点，所构成的三角形的面积的最大值为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知，两点是位于轴同侧的椭圆上的两点，且直线，的斜率之和为0，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.