1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点(点在点的上方),与轴交于点.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
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名校
解题方法
2 . 太曲线由曲线和曲线组成,其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点,点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)作曲线第一象限中渐近线的平行线,若与曲线有两个公共点、,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(3)设,,若直线过点交曲线于点,求的面积的最大值.
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2024-03-12更新
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214次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期摸底数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图,已知椭圆经过点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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423次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高二上·广东深圳·期末
4 . 已知椭圆:()过点,过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于,两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若矩形各边均与椭圆相切,
①证明:矩形的对角线长为定值;
②求矩形周长的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若矩形各边均与椭圆相切,
①证明:矩形的对角线长为定值;
②求矩形周长的最大值.
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2024高三·上海·专题练习
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上有一点,过点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积的最大值;
(3)已知直线与直线交于点,记,,的斜率分别为,,,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的面积的最大值;
(3)已知直线与直线交于点,记,,的斜率分别为,,,证明:为定值.
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6 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1503次组卷
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3卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
7 . 已知椭圆的左右焦点分别为、,离心率,直线交椭圆于、两点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过点且不平行于坐标轴,记线段的中点为,求证:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(3)若,求面积的取值范围.
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2023-11-13更新
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452次组卷
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3卷引用:上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷
2023·上海徐汇·二模
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆C交于M、N两点,(点M在点N的上方),与y轴交于点E.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
(1)当时,点A为椭圆C上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线l过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆C离心率为,当k为何值时,恒为定值,并求此时三角形面积的最大值.
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2023-06-14更新
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1059次组卷
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9卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)信息必刷卷04(上海专用)(已下线)数学(上海卷02)上海市徐汇区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷上海市建平中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
9 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2879次组卷
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9卷引用:上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题上海市闵行区2022届高考二模数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 设椭圆的左顶点为,上顶点为.已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于点的两动点,若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点,并求出该点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上异于点的两动点,若直线的斜率之积为.
①证明直线恒过定点,并求出该点坐标;
②求面积的最大值.
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2022-05-03更新
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1251次组卷
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6卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺(3)数学试题湖南省衡阳市2022届高三下学期二模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月30日)(已下线)考点20 椭圆-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22