1 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于两点，分别为直线上的点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求的值；
(3)设直线与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线过定点．

2 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆正半轴上的焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，过作轴的垂线交直线于点，试问是否恒过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 如图，椭圆：的顶点，，，，四边形面积为，直线与圆：相切.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，探究是否过定点.若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知的周长是18，，是轴上关于原点对称的两点，若，动点满足.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设动直线过定点与曲线交于不同两点A，（点在轴上方），在线段上取点使得，证明：当直线运动过程中，点在某定直线上.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

6 . 已知椭圆C：（）的短轴长为2，，分别为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设P为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆C相交于M，N两点（M，N两点异于P点），且，证明：直线l恒过定点.

7 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

9 . 已知椭圆的焦距为，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆上存在两点，，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

10 . 已知椭圆的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8（椭圆C的两条准线方程为，其中），直线与椭圆交于P，Q两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的左顶点为A，记直线，的斜率分别为，，若，求实数m的值．