1 . 已知椭圆
，点
是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点
为椭圆与
轴正半轴的顶点，且离心率为
，过点
的直线（与轴不重合）交椭圆
于
，
两点．
(1)求椭圆的标准方程，并求
面积的最大值；
(2)探究直线
和直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆
的方程为
，直线，分别交圆于
，
两点，试证明：直线
恒过定点．
，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程，并求面积的最大值；(2)探究直线
和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；(3)若圆
的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点．
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2 . 已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 如图，已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的动点，满足
，当为上顶点时，
的面积为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交直线
于点，直线
交椭圆于点，求证：直线过定点.
的左右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的动点，满足，当为上顶点时，的面积为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
交直线于点，直线交椭圆于点，求证：直线过定点.
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2023-12-22更新
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641次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过
两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足
，证明：A，H，N三点共线．
两点．(1)求E的方程；
(2)设过点
的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足，证明：A，H，N三点共线．
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5 . 给定椭圆
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到的距离为
.
(1)求椭圆的方程及其“伴随圆”方程；
(2)若倾斜角为
的直线
与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于
两点，求弦
的长；
(3)在椭圆的“伴随圆”上任取一点
，过点作两条直线
，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于
两点.证明：直线过原点.
，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆
的方程及其“伴随圆”方程；(2)若倾斜角为
的直线与椭圆只有一个公共点，且与椭圆的“伴随圆”相交于两点，求弦的长；(3)在椭圆
的“伴随圆”上任取一点，过点作两条直线，使得与椭圆都只有一个公共点，且分别与椭圆的“伴随圆”交于两点.证明：直线过原点.
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2023-12-08更新
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425次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题
上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二上学期阶段性学业水平检测2（暨拓展考试6）数学试题四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线
与
的斜率均存在，分别记为
，若
，试问直线
是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.
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7 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，且直线的方程为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为
，
，
，满足：
.记
的内切圆半径为
，求的取值范围.
的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，且直线的方程为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左焦点，直线交椭圆于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，满足：.记的内切圆半径为，求的取值范围.
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8 . 已知椭圆
过点
，离心率
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线
于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
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2023-10-26更新
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1151次组卷
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5卷引用：上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
9 . 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点
所在的直线为
轴，线段
的中点为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线：
（
）与曲线交于，两点．
（ⅰ）当为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
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2023-06-06更新
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690次组卷
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2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
10 . 椭圆的短轴长为2，离心率为
，过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-05-13更新
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713次组卷
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3卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
