1 . 如图，
为圆
上一动点，过点分别作
轴､
轴的垂线，垂足分别为
，点
满足
，点的轨迹记为曲线
.的方程；
(2)若过点
的两条直线
分别交曲线于
两点，且
，求证：直线
过定点；
(3)若曲线交轴正半轴于点
，直线
与曲线交于不同的两点
，直线
分别交轴于
两点，试探究：轴上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为圆上一动点，过点分别作轴､轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线.
的方程；(2)若过点
的两条直线分别交曲线于两点，且，求证：直线过定点；(3)若曲线
交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2 . 已知椭圆
，点
是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点
为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为
，过点
的直线（与轴不重合）交椭圆
于，
两点．
(1)求椭圆的标准方程，并求
面积的最大值；
(2)探究直线
和直线
的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；
(3)若圆
的方程为
，直线，分别交圆于
，
两点，试证明：直线
恒过定点．
，点是椭圆中心与该椭圆一个顶点的中点，点为椭圆与轴正半轴的顶点，且离心率为，过点的直线（与轴不重合）交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程，并求面积的最大值；(2)探究直线
和直线的斜率之积是否为定值？若是，求出这个值，若不是请说明理由；(3)若圆
的方程为，直线，分别交圆于，两点，试证明：直线恒过定点．
您最近一年使用：0次
3 . 已知椭圆
过点
，离心率
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线
于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
过点，离心率.(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点A的直线l交椭圆C于另一点B，若△OAB的面积为2，其中O为坐标原点，求直线l的方程；
(3)设过点
的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线于点P，Q.求证：线段PQ的中点为定点.
您最近一年使用：0次
2023-10-26更新
|
1187次组卷
|
5卷引用：上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
4 . 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点
到纸片圆心的距离为
，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点
所在的直线为轴，线段的中点
为原点建立平面直角坐标系．
(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若直线
：
（
）与曲线交于，两点．
（ⅰ）当
为何值时，
为定值，并求出该定值；
（ⅱ），为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线
上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点与点重合，以点所在的直线为轴，线段的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)记折痕与
的交点的轨迹为曲线，求曲线的方程；(2)若直线
：（）与曲线交于，两点．（ⅰ）当
为何值时，为定值，并求出该定值；（ⅱ）
，为切点，作曲线的两条切线，当两条切线斜率均存在时，若其交点在直线上，探究：此时直线是否过定点，若过，求出该定点；若不过，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-06-06更新
|
696次组卷
|
2卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
5 . 椭圆的短轴长为2，离心率为
，过点
的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线
分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-05-13更新
|
719次组卷
|
3卷引用：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
6 . 已知过点
的椭圆
的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于
两点，直线
与轴相交于点
，过点A作
，垂足为.
(1)求四边形
为坐标原点
的面积的最大值；
(2)求证：直线
过定点，并求出点的坐标.
的椭圆的离心率为. 如图所示，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，过点A作，垂足为.(1)求四边形
为坐标原点的面积的最大值；(2)求证：直线
过定点，并求出点的坐标.
您最近一年使用：0次
2023-03-02更新
|
971次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得
，点W的轨迹记为曲线C.
(2)若过点
的两条直线
，
分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得
?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.
(2)若过点
的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线
与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2023-02-10更新
|
728次组卷
|
3卷引用：山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校”考试联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷变式题16-19
8 . 在平面直角坐标系中
，椭圆的离心率为，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
．
①求证：直线恒过x轴上一定点；
②设
和
的面积分别为
，求
的最大值．
，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线
的斜率为，直线的斜率为，已知．①求证：直线
恒过x轴上一定点；②设
和的面积分别为，求的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-04-21更新
|
2957次组卷
|
5卷引用：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题山东师范大学附属中学2022届高三下学期高考考前检测（打靶题）数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，四点
中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过
点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线
与直线
的斜率之和为
，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．
，四点中，恰有三点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．
您最近一年使用：0次
2022-03-25更新
|
931次组卷
|
5卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）四川省眉山市青神中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面内两点
，
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为
，求证直线
过定点，并求出定点坐标．
，，动点P满足．(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过定点
的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标．
您最近一年使用：0次
2022-03-17更新
|
841次组卷
|
3卷引用：江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
