2024·全国·模拟预测
1 . 已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)不过右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于,两个不同的点,连接交椭圆于点.
(i)求证:直线过定点;
(ii)若过左焦点的直线交椭圆于,两个不同的点,且,求四边形面积的最小值.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,左、右顶点分别是,离心率为,直线与椭圆交于两点,四边形的周长为8,直线(不经过点)与交于两点.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
(1)若以为直径的圆过点,证明:经过定点.
(2)若为坐标原点,关于轴对称,且,,直线与交于另一点,证明:三点共线.
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解题方法
3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,为椭圆上一动点(异于左、右顶点),若的周长为6,且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,直线的方程为:,过点作垂直于直线于点,求证:直线必过轴一定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,直线的方程为:,过点作垂直于直线于点,求证:直线必过轴一定点.
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2024-02-27更新
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350次组卷
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3卷引用:1号卷·2022年高考最新原创信息试卷(一)理数
2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,分别为其左、右顶点,为椭圆上的一个动点,,面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于异于点的两点,,求证:直线过定点,并求此定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线交椭圆于异于点的两点,,求证:直线过定点,并求此定点的坐标.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆,直线过的左顶点与上顶点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求出定圆的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,,(异于点)是椭圆上不同的两点,且,过作的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求出定圆的方程.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知椭圆左顶点,长轴长为4,焦距为,直线交椭圆于两点,直线的斜率之和为.
(1)证明:直线恒过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线斜率的取值范围.
(1)证明:直线恒过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线斜率的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知不过坐标原点且斜率为1的直线与椭圆交于点,,为的中点.
(1)求直线的斜率;
(2)设,直线,与椭圆的另一个交点分别为,(均异于椭圆顶点),证明:直线过定点.
(1)求直线的斜率;
(2)设,直线,与椭圆的另一个交点分别为,(均异于椭圆顶点),证明:直线过定点.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且的一个焦点为,并过点.
(1)求的方程.
(2)设,为的上、下顶点,,是椭圆上不同于,的两个动点.若直线与直线交于点,点满足轴,证明:直线过定点.
(1)求的方程.
(2)设,为的上、下顶点,,是椭圆上不同于,的两个动点.若直线与直线交于点,点满足轴,证明:直线过定点.
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知椭圆C:的左焦点为,点在C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,若线段AB,PQ的中点分别为M,N,且过F作直线MN的垂线,垂足为D,证明:存在定点H,使得为定值.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,若线段AB,PQ的中点分别为M,N,且过F作直线MN的垂线,垂足为D,证明:存在定点H,使得为定值.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知椭圆的左顶点为A,点E为直线与的一个交点(异于点A),当时,点E在y轴上.
(1)求的标准方程;
(2)若点F为过点A且斜率为的直线与的一个交点(异于点A),求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求的标准方程;
(2)若点F为过点A且斜率为的直线与的一个交点(异于点A),求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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