名校
解题方法
1 . 椭圆的左右焦点分别为,焦距为,点M为椭圆上位于x轴上方的一点,,且的面积为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线交椭圆于两点,记直线的斜率为,直线的斜率为,已知.求证:直线恒过定点.
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2022-10-15更新
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1300次组卷
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6卷引用:吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市秦淮中学、宇通实验学校等六校2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2(已下线)第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的上顶点,过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,求证:直线过定点.
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2022-01-25更新
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1101次组卷
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6卷引用:吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题
吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(实验班)上学期期末考试数学试题河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知平面内两点,,动点P满足.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M,N,点M关于y轴对称点为,求证直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M,N,点M关于y轴对称点为,求证直线过定点,并求出定点坐标.
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2022-03-17更新
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841次组卷
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3卷引用:吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
吉林省吉林市吉化第一高级中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 已知椭圆:()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点,若点关于轴的对称点为,证明:直线与轴相交于定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点,若点关于轴的对称点为,证明:直线与轴相交于定点.
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2021-07-31更新
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1147次组卷
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5卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题12 选择性必修第一册综合练习-(新教材)2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第一册)江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点).
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
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2023-01-15更新
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296次组卷
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3卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆,四点中恰有三点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆的上顶点,点,在椭圆上,若直线,的斜率分别为,满足,求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆的上顶点,点,在椭圆上,若直线,的斜率分别为,满足,求面积的最大值.
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2022-11-16更新
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545次组卷
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3卷引用:吉林省长春市第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点为椭圆上一点,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,过点作直线,,与椭圆分别交于点,.
(1)求椭圆的标准方程与离心率;
(2)若直线,的斜率之和为,证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的标准方程与离心率;
(2)若直线,的斜率之和为,证明:直线的斜率为定值.
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2020-12-29更新
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1277次组卷
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6卷引用:吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题广东省高州市2021届高三上学期第一次模拟数学试题(已下线)专题24 椭圆(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题26 椭圆(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题25 椭圆(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)名校联盟2021-2021学年高三上学期期末联考试卷理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,且,.求证:为定值,并计算出该定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,且,.求证:为定值,并计算出该定值.
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2022-02-12更新
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532次组卷
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2卷引用:吉林省通化梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为4,且焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过的右焦点,且交于两点,若直线与交于点,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左、右顶点分别为,直线过的右焦点,且交于两点,若直线与交于点,求证:点在定直线上.
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10 . 如图,,为椭圆的左右顶点,直线交椭圆于,两点,直线的斜率是直线的斜率3倍.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
(1)若为椭圆上异于,的一点,证明:直线和的斜率之积为常数;
(2)证明:直线过定点.
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2021-07-08更新
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674次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第六中学2021-2022学年高二上学期第三学程考试数学(理)试题