已知椭圆
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设
是椭圆的上顶点，过点分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，求证：直线
过定点.
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)设
是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.
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更新时间：2022-01-25 17:23:38
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右顶点分别是，，点
（异于，两点）在椭圆上，直线
与
的斜率之积为
，且椭圆的焦距为
.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线
与椭圆交于，
（其横坐标
）两点，直线
与
的交点为
，试问点是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由.
的左､右顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，且椭圆的焦距为.(1)求椭圆
的标准方程.(2)直线
与椭圆交于，（其横坐标）两点，直线与的交点为，试问点是否在定直线上？若在，请给予证明，并求出定直线方程；若不在，请说明理由.
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名校
【推荐2】已知椭圆的右焦点为
，点为椭圆上的动点，且
的最大值和最小值分别为
和
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于两个不同点，，与
轴交于．若
，且
（
为坐标原点），求
的取值范围．
的右焦点为，点为椭圆上的动点，且的最大值和最小值分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两个不同点，，与轴交于．若，且（为坐标原点），求的取值范围．
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:
,直线
:
过
时,椭圆的长轴长是下顶点到直线
轴上是否存在定点
(
【推荐1】已知椭圆
（
）的离心率为
，且经过点
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两直线与抛物线
（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线
，
的斜率分别为，
①求证：
为定值；
②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
（）的离心率为，且经过点(1)求椭圆
的方程；(2)过
作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，①求证：
为定值；②试问直线
是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆E的中心为坐标原点，左焦点为
，长轴长为8．
(1)求E的标准方程；
(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
，长轴长为8．(1)求E的标准方程；
(2)记E的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l与E交于M，N两点（M，N均不与A，B重合），直线MA与NB交于点P，试探究点P是否在定直线上，若是，则求出该直线方程；若不是，请说明理由.
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，且经过点
.
与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
