名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1699次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
2021高三·上海·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，椭圆E：
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
，过的直线交椭圆于A､B两点，且△
的周长为8.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：
与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
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2022-03-04更新
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2925次组卷
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15卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）重难点08 直线与圆锥曲线（定点定值最值问题）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）宁夏固原市隆德县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文)试题江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期初质量评估数学试题（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）广东省广州市执信中学2021届高三上学期第五次月考数学试题北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期摸底考试数学试题重庆市第七中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题四川省绵阳市江油中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学（理）试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于
，
两点，且
的周长为8，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且不与轴重合的直线
与椭圆相交于
，
两点，试问在轴上是否存在点
，使得直线
，
的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为8，．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
且不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在点，使得直线，的斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2021-05-08更新
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453次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2021届高三下学期二模数学（理）试题
名校
4 . 已知椭圆
经过
和
两点．
（1）求椭圆的标准方程及离心率．
（2）若直线
与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点
，使直线
与
的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过和两点．（1）求椭圆
的标准方程及离心率．（2）若直线
与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为零？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-01-02更新
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453次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期4月第二次调研数学试题
名校
5 . 已知椭圆
的半焦距为
，圆
与椭圆有且仅有两个公共点，直线
与椭圆只有一个公共点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点
，使得
为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
的半焦距为，圆与椭圆有且仅有两个公共点，直线与椭圆只有一个公共点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知动直线
过椭圆的左焦点，且与椭圆分别交于两点，试问：轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出该定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2019-12-24更新
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986次组卷
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5卷引用：山西省晋城市2019-2020学年高三第一次模拟考试数学（理）试题
