名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1774次组卷
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8卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
23-24高二上·上海浦东新·期中
2 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2312次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1683次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
22-23高二下·上海·期末
4 . 已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
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2022高三·全国·专题练习
5 . 已知椭圆的上顶点为,右焦点为,△为等腰直角三角形为坐标原点),抛物线的焦点恰好是该椭圆的右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与,的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值.
(3)已知圆的切线与椭圆相交于,两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,分别是椭圆的下顶点和上顶点,点是椭圆上异与,的点,求证:直线和直线的斜率之积为定值.
(3)已知圆的切线与椭圆相交于,两点,那么以为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知分别为椭圆:的左、右焦点, 过的直线交椭圆于两点.
(1)当直线垂直于轴时,求弦长;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
(1)当直线垂直于轴时,求弦长;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
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2022-06-23更新
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1280次组卷
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8卷引用:上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
上海市浦东新区2022届高考二模数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)
7 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标,且直线与交于两不同点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线的斜率分别记为.如果为定值,试问:是否存在锐角,使?若存在,试求出的一个值;若不存在,请说明理由.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标,且直线与交于两不同点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线的斜率分别记为.如果为定值,试问:是否存在锐角,使?若存在,试求出的一个值;若不存在,请说明理由.
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2020-12-16更新
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818次组卷
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3卷引用:2021届上海市宝山区高三上学期(一模)期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,其右焦点为F,直线l与圆相切于点Q,设直线l与椭圆E相交于不同的两点A、B.
(1)若M点是椭圆E上任意一点,求出的最大值;
(2)已知过椭圆E上的动点P引圆О的两条切线PC、PD(C、D为切点),探究在椭圆E上是否存在点P,使得由点P向圆O引的切线互相垂直;
(3)当点在y轴右侧时,求证:.
(1)若M点是椭圆E上任意一点,求出的最大值;
(2)已知过椭圆E上的动点P引圆О的两条切线PC、PD(C、D为切点),探究在椭圆E上是否存在点P,使得由点P向圆O引的切线互相垂直;
(3)当点在y轴右侧时,求证:.
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9 . 已知直线过椭圆:的右焦点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接,试探究当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交轴于点,且,当变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值;否则,说明理由;
(3)连接,试探究当变化时,直线与是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
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名校
10 . 对于双曲线,定义为其伴随曲线,记双曲线的左、右顶点为、.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程.
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线的交点为,求其动点的轨迹方程.
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
(1)当时,记双曲线的半焦距为,其伴随椭圆的半焦距为,若,求双曲线的渐近线方程.
(2)若双曲线的方程为,弦轴,记直线与直线的交点为,求其动点的轨迹方程.
(3)过双曲线的左焦点,且斜率为的直线与双曲线交于两点,求证:对任意的,在伴随曲线上总存在点,使得.
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