名校
解题方法
1 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-04-24更新
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1586次组卷
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7卷引用:上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
23-24高二上·湖北·期末
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线(斜率存在)与椭圆相交于点两点,且的面积,若为线段的中点.点在轴上投影为,问:在轴上是否存在两个定点,使得为定值,若存在求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知椭圆,,是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆上一点,三角形的面积为,求点的坐标及角的大小;
(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两点,问:轴上是否存在定点,使直线与的斜率互为相反数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆上一点,三角形的面积为,求点的坐标及角的大小;
(3)若过点且斜率不为0的直线交椭圆于,两点,问:轴上是否存在定点,使直线与的斜率互为相反数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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23-24高二上·湖北恩施·阶段练习
4 . 已知椭圆经过点,且短轴长为2,经过点的直线与椭圆交于两点,且在轴上存在点,使得.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求面积的最大值.
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23-24高二上·上海浦东新·期中
5 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2234次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
22-23高二下·上海·期末
6 . 已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点F重合,过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P,Q两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得=?若存在,求出n的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,试证明:直线过定点.
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7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上两不同点.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;
(3)已知常数,点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点.是否存在点,使得线段的中点在抛物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线过左焦点,求的周长;
(2)若直线过点,求的取值范围;
(3)已知常数,点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点.是否存在点,使得线段的中点在抛物线上?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
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22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:与椭圆E相切于点T.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标;
(3)设O为坐标原点,直线l'平行于直线OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P,那么是否存在常数λ,使得?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标;
(3)设O为坐标原点,直线l'平行于直线OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P,那么是否存在常数λ,使得?如果存在,求出λ的值;如果不存在,请说明理由.
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2023-03-18更新
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1050次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三下学期十二校联考(二)数学模拟试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1648次组卷
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4卷引用:上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
10 . 已知椭圆的离心率为,其左右焦点为、,斜率为1的直线经过右焦点,与椭圆交于不同的两点、,的周长为12.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积;
(3)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点,在轴上是否存在一定点,使恰为的平分线?.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积;
(3)过点任作与坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于、两点,在轴上是否存在一定点,使恰为的平分线?.
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2023-02-23更新
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547次组卷
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4卷引用:上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市青浦区2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市洋泾中学2024届高三上学期10月月考数学试题