1 . 已知椭圆
，
，
是椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)若
是椭圆上一点，三角形
的面积为
，求点的坐标及角
的大小；
(3)若过点
且斜率不为0的直线
交椭圆于
，
两点，问：
轴上是否存在定点
，使直线
与
的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
，，是椭圆的左右焦点.(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆上一点，三角形的面积为，求点的坐标及角的大小；(3)若过点
且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，问：轴上是否存在定点，使直线与的斜率互为相反数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知椭圆
经过点
，且短轴长为2，经过点
的直线与椭圆交于
两点，且在
轴上存在点，使得
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求
面积的最大值.
经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得.(1)求椭圆
的方程；(2)求
面积的最大值.
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22-23高二下·上海·期末
3 . 已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
＝
？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点F重合，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设O为坐标原点，线段
上是否存在点，使得＝？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为E，试证明：直线过定点．
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4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
为椭圆上两不同点．
(1)若直线
过左焦点，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；
(3)已知常数
，点A是椭圆与抛物线
在第一象限的公共点．是否存在点
，使得线段的中点在抛物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两不同点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；(3)已知常数
，点A是椭圆与抛物线在第一象限的公共点．是否存在点，使得线段的中点在抛物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为轴、轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1683次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 椭圆
的离心率是
，点
是椭圆
上一点，过点
的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为1时，求
的面积；
(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点
，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当直线
的斜率为1时，求的面积；(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-05更新
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765次组卷
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4卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
解题方法
7 . 已知
分别为椭圆：
的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长
；
(2)当
时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．(1)当直线
垂直于轴时，求弦长；(2)当
时，求直线的方程；(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线
于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
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2022-06-23更新
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1279次组卷
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8卷引用：上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
上海市浦东新区2022届高考二模数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）专题38 圆锥曲线中的圆问题-2（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题（核心考点集训）
8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
的离心率
，左顶点为
，过点
作斜率为
的直线交椭圆于点
，交轴于点
(1)求椭圆的方程
(2)已知为
的中点，是否存在定点，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求
的最小值.
中，已知椭圆的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点(1)求椭圆
的方程(2)已知
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；(3)若过
点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.
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解题方法
9 . 如图，椭圆的左､右焦点分别为､，过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知
，
的周长为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若线段PQ的中点在y轴上，求三角形
的面积；
(3)是否存在以
､
为邻边的矩形
，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
的左､右焦点分别为､，过右焦点与x轴垂直的直线交椭圆于M､N两点，动点P､Q分别在直线MN与椭圆C上.已知，的周长为.(1)求椭圆C的方程；
(2)若线段PQ的中点在y轴上，求三角形
的面积；(3)是否存在以
､为邻边的矩形，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由.
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2021-12-23更新
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904次组卷
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7卷引用：上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试题
上海市杨浦区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题21-23题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题（已下线）重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题10.7—圆锥曲线—椭圆大题（探索性问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点
.
(1)若直线的倾斜角为
时，求
的值；
(2)若点在第一象限，满足
，求的值；
(3)在轴上是否存在定点，使得
是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的左、右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点.(1)若直线
的倾斜角为时，求的值；(2)若点
在第一象限，满足，求的值；(3)在
轴上是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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