1 . 已知椭圆,,分别是椭圆C的左、右焦点,点为左顶点,椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点(点P在第一象限).且面积的最大值为,
①求椭圆C的方程;
②若直线,分别与直线交于,两点,求证:以为直径的圆恒过右焦点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过椭圆C的右焦点,与椭圆C交于P,O两点(点P在第一象限).且面积的最大值为,
①求椭圆C的方程;
②若直线,分别与直线交于,两点,求证:以为直径的圆恒过右焦点.
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2 . 已知椭圆的离心率为,以C的短轴为直径的圆与直线相切.直线l过右焦点F且不平行于坐标轴,l与C有两交点A,B,线段的中点为M.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆C交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线l的斜率.
(1)求C的方程;
(2)证明:直线的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)延长线段与椭圆C交于点P,若四边形为平行四边形,求此时直线l的斜率.
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3 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.椭圆的左顶点为A,直线与椭圆的另一个交点为,点关于原点的对称点为点,直线,与轴分别交于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在定点,使得,若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在定点,使得,若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-01-13更新
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1468次组卷
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4卷引用:天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题(已下线)专题21 解析几何中的定点与定值问题(已下线)上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21
4 . 椭圆的离心率,过点,左顶点为A,过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E,
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)求面积取最大值时的k的值.
(3)若P是线段AD的中点,问是否存在x轴上一定点Q,对于任意的都有,若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)求面积取最大值时的k的值.
(3)若P是线段AD的中点,问是否存在x轴上一定点Q,对于任意的都有,若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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5 . 设椭圆的离心率为,点为椭圆上一点,的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问:轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.问:轴上是否存在定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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6 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数,若过的动直线与曲线相交于两点.
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)说明曲线的形状,并写出其标准方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-04-23更新
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947次组卷
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9卷引用:天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题
天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题【市级联考】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(理)试题【市级联考】广西南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(文)试题广西南宁市2019届高三毕业班第二次适应性模拟测试高三数学(理)试题【市级联考】广西壮族自治区南宁市2019届高三第二次适应性模拟测试数学(文)试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试理科数学试题四川省泸县第一中学2023届高三三诊模拟考试文科数学试题
7 . 已知椭圆的左右焦点为,,是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A,两点点A在的上方或重合.
(1)当时,若B是线段OA的中点,求直线MA的方程;
(2)当面积最大时,求椭圆的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
(1)当时,若B是线段OA的中点,求直线MA的方程;
(2)当面积最大时,求椭圆的方程;
(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.
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8 . 已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点,求证:以为直径的圆过定点.
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2021-12-03更新
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1220次组卷
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6卷引用:天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
天津市第一零二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题(已下线)专题6椭圆(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
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9 . 设椭圆的左、右焦点分别为、,右顶点为,上顶点为,已知.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,求直线的斜率.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段为直径的圆经过点,求直线的斜率.
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10 . 已知椭圆的离心率为,且左顶点到右焦点的距离为5.
(1)求椭圆方程;
(2)椭圆上有两点为坐标原点,且,证明存在定点,使得到直线的距离为定值,并求出定值.
(1)求椭圆方程;
(2)椭圆上有两点为坐标原点,且,证明存在定点,使得到直线的距离为定值,并求出定值.
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2021-05-28更新
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1076次组卷
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3卷引用:天津市河东区2021届高三下学期一模数学试题