已知椭圆
的离心率为
，椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合.椭圆
的左顶点为A，直线
与椭圆的另一个交点为
，点关于原点的对称点为点
，直线
，
与
轴分别交于
，
两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.椭圆的左顶点为A，直线与椭圆的另一个交点为，点关于原点的对称点为点，直线，与轴分别交于，两点.(1)求椭圆
的方程.(2)是否存在定点
，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.
22-23高三上·天津河西·期末 查看更多[4]
（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题16-21天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
更新时间：2023/01/13 10:27:36
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的
两点，且
，若椭圆的离心率是
，且
，
(1)求此椭圆的方程；
(2)设直线
和直线
的斜率分别为
，证明
为定值.
是椭圆的顶点（如图），直线l与椭圆交于异于顶点的两点，且，若椭圆的离心率是，且， (1)求此椭圆的方程；
(2)设直线
和直线的斜率分别为，证明为定值.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：的右焦点为
，离心率为
，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求
面积的最大值．
的右焦点为，离心率为，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点
，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求面积的最大值．
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，的左焦点
，且离心率为
．
，过椭圆
，求
的面积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
经过点
，
是的一个焦点，过点的动直线
交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积的最大值；
（3）在轴上是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，是的一个焦点，过点的动直线交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积的最大值；（3）在
轴上是否存在定点（异于点），对任意的动直线（斜率存在）都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题
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适中
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【推荐2】圆心在原点
的两圆半径分别为
，点
是大圆上一动点，过点作
轴的垂线，垂足为
，
与小圆交于点，过作
的垂线，垂足为，设点坐标为
.
（1）求的轨迹方程；
（2） 已知直线：
（
是常数，且
，，是轨迹上的两点，且在直线的两侧，满足两点到直线的距离相等.平面内是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，求出定点坐标；若不可能，说明理由.
的两圆半径分别为，点是大圆上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，与小圆交于点，过作的垂线，垂足为，设点坐标为.（1）求
的轨迹方程；（2） 已知直线
：（是常数，且，，是轨迹上的两点，且在直线的两侧，满足两点到直线的距离相等.平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点坐标；若不可能，说明理由.
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，
，且椭圆C上的点M满足
在椭圆C上，若直线
的斜率分别为
，满足
.
面积的最大值．
