解题方法
1 . 已知焦点在
轴上的椭圆
，短轴长为
，焦距为2.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)如图，已知点
，点
是椭圆的右顶点，直线
与椭圆交于不同的两点
两点都在轴上方，且
.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
轴上的椭圆，短轴长为，焦距为2. (1)求椭圆
的标准方程；(2)如图，已知点
，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点两点都在轴上方，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.
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名校
解题方法
2 . 在直角坐标系
上，椭圆的右焦点为
，的上、下顶点与
连成的三角形的面积为
．
(1)求的方程；
(2)已知过点的直线与相交于，
两点，问上是否存在点
，使得
？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由
上，椭圆的右焦点为，的上、下顶点与连成的三角形的面积为．(1)求
的方程；(2)已知过点
的直线与相交于，两点，问上是否存在点，使得？若存出，求出的方程．若不存在，请说明理由
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2023-04-01更新
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1136次组卷
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5卷引用：云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，
，且椭圆E的离心率为
.
(1)求椭圆E的方程.
(2)过
的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得
，
为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.
分别是椭圆的左､右焦点，Q是椭圆E的右顶点，，且椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程.
(2)过
的直线交椭圆E于A，B两点，在x轴上是否存在一定点P，使得，为正实数.如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由.
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2023-03-14更新
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552次组卷
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6卷引用：云南省部分名校2022-2023学年高二下学期3月大联考数学试题
22-23高二上·山西晋中·期末
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
是圆
上的一点，过点作圆
的切线交椭圆于，两点，证明：以
为直径的圆过原点．
过点，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．
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2023-02-04更新
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475次组卷
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7卷引用：云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
云南省曲靖市民族中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）山西省平遥中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高二上学期一调考试（10月月考）数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点2 圆锥曲线之极点与极线（二）
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
为椭圆
上两点．
(1)若直线过左焦点，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点
在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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533次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为，两焦点，
与椭圆上的顶点构成边长为2的等边
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点
，使得
为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.
的离心率为，两焦点，与椭圆上的顶点构成边长为2的等边.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？如果有，求出点的坐标及定值；如果没有，请说明理由.
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2021-09-10更新
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1849次组卷
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4卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）第11讲 椭圆（6大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点是圆：
与坐标轴的一个交点．
（1）求抛物线的方程．
（2）若，（，异于原点）为抛物线上的不同两点，且以
为直径的圆过点，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
：的焦点是圆：与坐标轴的一个交点．（1）求抛物线
的方程．（2）若
，（，异于原点）为抛物线上的不同两点，且以为直径的圆过点，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
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2021-08-28更新
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189次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市沾益县第四中学2020-2021学年高二6月月考数学（文）试题
8 . 已知椭圆：
，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线
上异于点的任意一点，连接
交椭圆于点.
（1）求证：
（其中为坐标原点）为定值；
（2）是否存在轴上的定点，使得以
为直径的圆恒通过
与
的交点．
：，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.（1）求证：
（其中为坐标原点）为定值；（2）是否存在
轴上的定点，使得以为直径的圆恒通过与的交点．
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2021-08-27更新
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321次组卷
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3卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题
解题方法
9 . 已知椭圆
（
）经过点
，且长轴是短轴的两倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，
，直线
（
）与曲线交于，两点，直线
与轴相交于点，直线
与轴相交于点，若
，求证：直线经过定点．
（）经过点，且长轴是短轴的两倍．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，，直线（）与曲线交于，两点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点，若，求证：直线经过定点．
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解题方法
10 . 曲线的左､右焦点分别为
，点为曲线上的点，且
的面积为
.
（1）求曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为
的动直线与曲线相交于
两点，在轴上是否存在定点，使得
为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，点为曲线上的点，且的面积为.（1）求曲线
的标准方程；（2）过点
且斜率为的动直线与曲线相交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出定值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
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