1 . 已知椭圆:过点，离心率为，斜率不为零的直线过右焦点交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在定点，使得，如果存在，求出点坐标，如果不存在，说明理由.

2 . 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.

3 . 已知左、右顶点分为A，B，其离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形面积为4.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点作直线PQ交椭圆C于P，Q两点（点P，Q异于A，B），若直线AP和BQ的交点为N.求证：为定值.

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线C的准线为，对称轴为坐标轴，焦点在直线上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若动直线与抛物线C交于A，B两点.在x轴上是否存在定点P，使得对任意实数m，总有成立？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

5 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆：()四个顶点恰好是边长为，一内角为的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于、两点，在直线：上存在点，使得为等边三角形，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，椭圆上动点到一个焦点的距离的最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的动直线与椭圆交于，两点，试判断以为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

8 . 已知椭圆， 是其左、右顶点，动点满足，连接交椭圆于点，在轴上有异于点的定点，以为直径的圆经过直线的交点，则点的坐标为____________．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：＋ ＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．