已知椭圆
:
过点
，离心率为
，斜率不为零的直线
过右焦点
交椭圆于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)在
轴上是否存在定点
，使得
，如果存在，求出
点坐标，如果不存在，说明理由.
:过点，离心率为，斜率不为零的直线过右焦点交椭圆于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)在
轴上是否存在定点，使得，如果存在，求出点坐标，如果不存在，说明理由.
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更新时间：2023-10-23 09:55:50
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若圆
上的点都在椭圆内部，求
的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)若圆
上的点都在椭圆内部，求的取值范围．
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【推荐2】已知A，B分别为椭圆
左、右顶点，F是椭圆E的右焦点，其离心率
，点
在椭圆E上，其中
.记直线
的斜率分为
，且
.
(1)求E的标准方程和实数
的值；
(2)若动点
（异于顶点）是椭圆E上的动点，过点P的直线l的方程为：
，且直线
交直线l于点
，直线
交直线l于点
，试探究
是否为定值？请说明理由.
左、右顶点，F是椭圆E的右焦点，其离心率，点在椭圆E上，其中.记直线的斜率分为，且.(1)求E的标准方程和实数
的值；(2)若动点
（异于顶点）是椭圆E上的动点，过点P的直线l的方程为：，且直线交直线l于点，直线交直线l于点，试探究是否为定值？请说明理由.
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，
，点
在椭圆E上．
的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中,已知椭圆：的离心率
分别为左、右焦点,过
的直线交椭圆于
两点,且
的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的直线交椭圆于不同的两点，
为椭圆上一点，且满足
(
为坐标原点)，当
时，求实数
的取值范围.
中,已知椭圆：的离心率分别为左、右焦点,过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线交椭圆于不同的两点，为椭圆上一点，且满足 (为坐标原点)，当时，求实数的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆C：，，
分别为C的左、右焦点，离心率，P为椭圆上任意一点，且
的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为（异于点B），若
，证明：，
，M三点共线．
，，分别为C的左、右焦点，离心率，P为椭圆上任意一点，且的最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程：
（2）过
的直线交椭圆C于A，B两点，其中A点关于x轴的对称点为（异于点B），若，证明：，，M三点共线．
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，离心率为
，求证：直线
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且圆
的圆心在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆只有一个公共点
，且与直线
交于点，问轴上是否存在点
，使得以
为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，且圆的圆心在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆只有一个公共点，且与直线交于点，问轴上是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆的短轴长为
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（1）求椭圆的方程；
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的短轴长为，且其左顶点到右焦点的距离为5．（1）求椭圆
的方程；（2）点
，在椭圆上，且以为直径的圆经过原点，证明：存在定点，使得到直线的距离为定值．
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的右焦点为
，左、右顶点分别为A，B直线
与椭圆C交于M，N两点，且直线AM与BN的斜率之积为
