1 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

2 . 已知点，点P是圆B：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线BP交于点Q．
(1)求点Q的轨迹方程C；
(2)过点A的直线l与曲线C交于M，N两点，点E在x轴上且使得对任意直线l，OE都平分．求点E的坐标．

3 . 分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为､，点为椭圆上的动点，当点为短轴顶点时，△的面积为，椭圆短轴长为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点，，点是椭圆的右顶点，直线，分别与轴交于､两点，试问：以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.

7 . 椭圆的两个焦点分别为，，为坐标原点，以下说法正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆上存在点，使得

C．过点的直线与椭圆交于，两点，则的面积最大值为

D．定义曲线为椭圆的伴随曲线，则曲线与椭圆无公共点

8 . 已知，为椭圆的左､右焦点，在上，下列说法正确的是（       ）

A．的周长为6	B．
C．存在点，使得	D．存在点，使得

9 . 已知椭圆经过点，且椭圆E的离心率．
(1)求椭圆E的标准方程：
(2)当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A、B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知为坐标原点，椭圆：的左､右焦点分别为，，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过，的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，若，点在上，.证明：存在点，使得为定值.