名校
解题方法
1 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：
1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M
，
．
(1)证明椭圆过定点T（x0，y0），并求出
的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．
1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．(1)证明椭圆过定点T（x0，y0），并求出
的值；(2)求弦长|PQ|的取值范围．
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2022-04-07更新
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1156次组卷
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5卷引用：专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省西安高新唐南中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题河北省石家庄市2021届高三二模数学试题（已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题
2022高三·全国·专题练习
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解题方法
2 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
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2021-09-14更新
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0次组卷
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4卷引用：3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C
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解题方法
3 . 已知椭圆
（
，
）的离心率为
，且其右顶点到右焦点的距离为
.
（1）求
的方程；
（2）点
，
在上，且
.证明：存在定点
，使得到直线
的距离为定值.
（，）的离心率为，且其右顶点到右焦点的距离为.（1）求
的方程；（2）点
，在上，且.证明：存在定点，使得到直线的距离为定值.
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2021-07-18更新
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987次组卷
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10卷引用：3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记 （已下线）大题专练训练21：圆锥曲线（椭圆：定值定点问题1）-2021届高三数学二轮复习福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题（已下线）考点46 椭圆的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第一中学2021届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）第3课时 课后 直线与椭圆的位置关系重庆市第八中学校2021届高三上学期阶段性检测（八）数学试题
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解题方法
4 . 已知椭圆：
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知定点
，若直线
（
）与椭圆交于A、
两点，则是否存在实数
，使得以
为直径的圆过点
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：．（1）求椭圆
的离心率；（2）已知定点
，若直线（）与椭圆交于A、两点，则是否存在实数，使得以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
，其右焦点为F，直线l与圆
相切于点Q，设直线l与椭圆E相交于不同的两点A、B.
（1）若M点是椭圆E上任意一点，求出
的最大值；
（2）已知过椭圆E上的动点P引圆О的两条切线PC、PD（C、D为切点），探究在椭圆E上是否存在点P，使得由点P向圆O引的切线互相垂直；
（3）当点
在y轴右侧时，求证：
.
，其右焦点为F，直线l与圆相切于点Q，设直线l与椭圆E相交于不同的两点A、B.（1）若M点是椭圆E上任意一点，求出
的最大值；（2）已知过椭圆E上的动点P引圆О的两条切线PC、PD（C、D为切点），探究在椭圆E上是否存在点P，使得由点P向圆O引的切线互相垂直；
（3）当点
在y轴右侧时，求证：.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，
，
为椭圆的左，右焦点，过斜率不为零的直线
交椭圆于，两点，
的周长为8．
（1）求椭圆的方程
（2）设
为椭圆的右顶点，直线
，
分别交直线
于，两点，试判断以为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由．
的离心率为，，为椭圆的左，右焦点，过斜率不为零的直线交椭圆于，两点，的周长为8．（1）求椭圆
的方程（2）设
为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于，两点，试判断以为直径的圆是否恒过椭圆长轴上一个定点，并说明理由．
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2021-01-24更新
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232次组卷
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3卷引用：专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省烟台市2020-2021学年高三上学期期末数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题
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解题方法
7 . 椭圆
的左、右焦点分别为，，
为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（ ）A．过点的直线与椭圆交于，两点，则 的周长为8 |
B．椭圆上存在点，使得 |
| C．椭圆的离心率为 |
D．为椭圆上一点，为圆 上一点，则点，的最大距离为3 |
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2021-09-08更新
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1821次组卷
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26卷引用：3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题河北省涞水波峰中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷12 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测3（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东外语外贸大学实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题江苏省泰州市民兴实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省三明市三明第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第08练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》河北省邯郸市大名一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题厦门市国祺中学2020-2021学年高二上数学第一次月考试题辽宁省大连市瓦房店市2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省深圳市福田区福田外国语学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省福州民族中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期中测试B安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用（第2课时）辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南师大二附中2020-2021学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题河北省石家庄二中2021届高三上学期月考数学试题
8 . 已知椭圆
，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D.圆O是以线段为直径的圆.
（1）求圆O的方程；
（2）若点P是椭圆
上不同于点A的点，直线与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P，使得
？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
，其左右顶点分别为A，B，上下顶点分别为C，D.圆O是以线段为直径的圆.（1）求圆O的方程；
（2）若点P是椭圆
上不同于点A的点，直线与圆O的另一个交点为Q.是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
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2021-01-11更新
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251次组卷
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3卷引用：专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
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9 . 已知椭圆
，双曲线
若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（ ）
参考数据（
）
，双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，下列结论正确的是（ ）参考数据（
）A．椭圆的离心率 |
B．双曲线的离心率 |
C．椭圆上不存在点A使得 |
D．双曲线上存在不同的四个点Bi(i=1,2,3,4),使得 |
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10 . 已知椭圆
的焦点为
，点为椭圆上的动点，当
为直角时，点的横坐标是__________ ．
的焦点为，点为椭圆上的动点，当为直角时，点的横坐标是
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