若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
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（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C
更新时间：2021-09-14 10:51:43
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．
(1)求椭圆
的方程；
(2)是否存在过点
的直线交曲线于
两点，使得
为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．
的离心率为，椭圆上的点到焦点的最小距离是3．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在过点
的直线交曲线于两点，使得为中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆的离心率为，其中一个顶点是抛物线
的焦点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点
的直线
与椭圆在第一象限相切于点
，求直线的方程和点的坐标．
轴上的椭圆的离心率为，其中一个顶点是抛物线的焦点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若过点
的直线与椭圆在第一象限相切于点，求直线的方程和点的坐标．
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，
，椭圆C：
）的离心率为
，过点
且斜率为1的直线
. 
点，且
与直线
的斜率的和为
，证明：
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】过椭圆
：
的左焦点
作直线
交椭圆于
，
两点，其中
，另一条过的直线
交椭圆于，
两点（不与，重合），且点不与点
重合，过作轴的垂线分别交直线
，
于
，
.
（1）求椭圆的离心率和点坐标；
（2）求证：，两点关于轴对称.
：的左焦点作直线交椭圆于，两点，其中，另一条过的直线交椭圆于，两点（不与，重合），且点不与点重合，过作轴的垂线分别交直线，于，.（1）求椭圆
的离心率和点坐标；（2）求证：
，两点关于轴对称.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆
的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为
的等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的右焦点作斜率为
的直线与交于，两点，直线
与轴交于点，为线段
的中点，过点作直线
于点
.证明：，，三点共线.
的上顶点与左、右焦点的连线构成面积为的等边三角形.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）过
的右焦点作斜率为的直线与交于，两点，直线与轴交于点，为线段的中点，过点作直线于点.证明：，，三点共线.
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，判断
的面积是否为定值，并给出理由.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆：
，右焦点
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
与椭圆交于
两点，
为椭圆上异于的动点．
（1）若直线
的斜率都存在，证明：
;
（2）若
，直线分别与直线
相交于点
，直线
与椭圆相交
于点（异于点
）， 求证：，，三点共线．
：，右焦点，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程； （Ⅱ）已知直线
与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点．（1）若直线
的斜率都存在，证明：;（2）若
，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点
（异于点）， 求证：，，三点共线．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知F为椭圆C：
（a＞b＞0）的右焦点，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长等于3，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
且斜率存在的直线交椭圆C于A，B两点，x轴为∠AQB的平分线.椭圆的左顶点为M，右顶点为N，椭圆中心为O，求证：
.
（a＞b＞0）的右焦点，过点F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的弦长等于3，椭圆的离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
且斜率存在的直线交椭圆C于A，B两点，x轴为∠AQB的平分线.椭圆的左顶点为M，右顶点为N，椭圆中心为O，求证：.
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，
，点
和直线
.
，与直线
相交于点
为直径的圆是否过
