1 . 如图，长轴长为4的椭圆的左顶点为A，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，与轴分别交于，两点，当直线的斜率为时，.

(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，①已知点，G是圆E：上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于点P；②点S，T分别在x轴、y轴上运动，且，动点P满足．
(1)在①，②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
(2)设圆O：上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点．若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知椭圆：（）的离心率为，且过点.

(1)求椭圆的方程；
(2)点、在上，且直线、的斜率满足，若于，在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.