名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,,,M为平面内的一个动点,且,线段AM的垂直平分线交BM于点N,设点N的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线l:与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,问是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)设动直线l:与曲线C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q,问是否存在定点H,使得以PQ为直径的圆恒过点H?若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-10-01更新
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960次组卷
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8卷引用:河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)
河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题(A卷)山西省长治市上党区第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题河南省沁阳市永威学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市肇庆中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题23 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆,点A为椭圆短轴的上端点,P为椭圆上异于A点的任一点,若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到,则称此椭圆为“圆椭圆”,已知.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求a的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且a取最大值,Q为P关于原点O的对称点,Q也异于A点,直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,试问以线段MN为直径的圆是否过y轴上的定点?若是,求出定点坐标.
(1)若,判断椭圆是否为“圆椭圆”;
(2)若椭圆是“圆椭圆”,求a的取值范围;
(3)若椭圆是“圆椭圆”,且a取最大值,Q为P关于原点O的对称点,Q也异于A点,直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点,试问以线段MN为直径的圆是否过y轴上的定点?若是,求出定点坐标.
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2022高二·江苏·专题练习
解题方法
3 . 如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的任意一点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为6,双曲线的顶点是椭圆的焦点,离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和,.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,求证:为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知椭圆,过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1,焦点F与短轴两端点构成等边三角形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,点E在x轴上且对任意直线l,直线OE都平分(O为坐标原点).
①求点E的坐标;
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,点E在x轴上且对任意直线l,直线OE都平分(O为坐标原点).
①求点E的坐标;
②求的面积的最大值.
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2023·广东广州·一模
5 . 已知椭圆 ,直线l:与椭圆交于两点,且点位于第一象限.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若点是椭圆的右顶点,当时,证明:直线和的斜率之积为定值;
(2)当直线过椭圆的右焦点时,轴上是否存在定点,使点到直线 的距离与点到直线的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2022-09-19更新
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1844次组卷
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7卷引用:专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省广州市天河区2023届高三一模数学试题
6 . 椭圆的离心率,过点,左顶点为A,过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E,
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)求面积取最大值时的k的值.
(3)若P是线段AD的中点,问是否存在x轴上一定点Q,对于任意的都有,若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)求面积取最大值时的k的值.
(3)若P是线段AD的中点,问是否存在x轴上一定点Q,对于任意的都有,若存在求出Q点坐标,若不存在请说明理由.
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解题方法
7 . 双曲线经过点,一条渐近线的倾斜角为,直线过双曲线的右焦点,交双曲线于两点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若过双曲线的右焦点,是否存在轴上的点,使得直线绕点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知,,P为平面上的一个动点.设直线AP,BP的斜率分别为,,且满足.记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的动直线l与曲线C交于E,F两点.曲线C上是否存在定点N,使得恒成立(直线不经过点)?若存在,求出点N的坐标,并求的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点的动直线l与曲线C交于E,F两点.曲线C上是否存在定点N,使得恒成立(直线不经过点)?若存在,求出点N的坐标,并求的最小值;若不存在,请说明理由.
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2022-12-03更新
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258次组卷
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2卷引用:广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期联考数学试题
9 . 已知椭圆的左顶点为,点在椭圆上,且.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于(异于两点)两点,直线,分别与轴交于三点.证明:是线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点的直线与椭圆交于(异于两点)两点,直线,分别与轴交于三点.证明:是线段的中点.
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2022-11-16更新
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392次组卷
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3卷引用:江西省名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上顶点,点是粚圆上异于顶点的任意一点,直线交轴于点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.
(i)若直线过椭圆的右焦点,求的面积;
(ii)在轴的正半轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设为椭圆上顶点,点是粚圆上异于顶点的任意一点,直线交轴于点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.
(i)若直线过椭圆的右焦点,求的面积;
(ii)在轴的正半轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.
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