解题方法
1 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在
平面上，我们把与定点
，
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，
，
为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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2023-05-04更新
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564次组卷
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3卷引用：山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆
：
，则称圆心在原点
，半径是
的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为
，其短轴的一个端点到焦点
的距离为
.
为椭圆的“伴随圆”与
轴正半轴的交点，
，
是椭圆的两相异点，且
轴，求
的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点
，过点作直线
，
，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.
：，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.
为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，，是椭圆的两相异点，且轴，求的取值范围.(2)在椭圆
的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，，使得，与椭圆都只有一个交点，试判断，是否垂直？并说明理由.
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2023-03-25更新
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587次组卷
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4卷引用：内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题
内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题2024届广东省高三毕业班综合能力测试（华娇教育摸底测试）数学试题
