名校
解题方法
1 . 设椭圆
的离心率为
，圆
与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.
的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O上任意一点作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以MN为直径的圆过点O.
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2021-08-28更新
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412次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2020-2021学年高二6月第二次阶段性质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 若椭圆
：
的右焦点为
，过
且斜率为
的直线
与交于
，
两点，设
为坐标原点，点
满足
，设直线
的斜率为
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
为椭圆上一点，且点为△
的重心，证明：
.
：的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，设为坐标原点，点满足，设直线的斜率为，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若
为椭圆上一点，且点为△的重心，证明：.
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2021-10-25更新
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677次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题
名校
解题方法
3 . 已知点P与定点
的距离和它到定直线
的距离比是
．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，
且
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值．
的距离和它到定直线的距离比是．(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，
且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．
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2021-12-15更新
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576次组卷
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3卷引用：新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二（4-26班）12月月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
，A1，A2分别为椭圆C1的左，右顶点．椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”．（1）求椭圆C2的方程；
（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H．求证：H为△PA1A2的垂心．(垂心为三角形三条高的交点)
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2021-09-14更新
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0次组卷
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4卷引用：3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 
中，已知
，
，
交
于点，
为
中点，满足
，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）过点
作直线交曲线于，
两点，求证：以
为直径的圆恒过定点，
中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程：（2）过点
作直线交曲线于，两点，求证：以为直径的圆恒过定点，
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2021-05-24更新
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581次组卷
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2卷引用：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知圆
，
，圆心为，过直线
上的动点
分别作的两条切线，
（､
为切点），
交
于点
，
（1）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（2）是否存在点，使
的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
，，圆心为，过直线上的动点分别作的两条切线，（､为切点），交于点，（1）证明：直线
过定点，并求该定点坐标；（2）是否存在点
，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.
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7 . 已知椭圆：
，，分别为椭圆长轴的左、右端点，
为直线
上异于点的任意一点，连接
交椭圆于点.
（1）求证：
（其中为坐标原点）为定值；
（2）是否存在
轴上的定点，使得以
为直径的圆恒通过
与
的交点．
：，，分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.（1）求证：
（其中为坐标原点）为定值；（2）是否存在
轴上的定点，使得以为直径的圆恒通过与的交点．
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2021-08-27更新
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321次组卷
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3卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题
解题方法
8 . 设椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆的左，右顶点分别为，，过定点
的直线与椭圆交于，两点（与，不重合），证明：直线
，
的交点的横坐标为定值．
经过点，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的左，右顶点分别为，，过定点的直线与椭圆交于，两点（与，不重合），证明：直线，的交点的横坐标为定值．
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2021-09-25更新
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826次组卷
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3卷引用：河南省商丘市五校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
河南省商丘市五校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学(文)试题（已下线）一轮复习大题专练59—椭圆（定值问题）—2022届高三数学一轮复习
9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，
，且椭圆过点
，离心率
，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段
的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：
为定值；
（3）
轴上是否存在点，使得
为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.（1）求
的标准方程；（2）记直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）
轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-08-11更新
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1785次组卷
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5卷引用：广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省云浮市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
10 . 设为坐标原点，椭圆：
经过升缩变换
后变为曲线
，是曲线上的点.
（1）求曲线的方程.
（2）设点在直线
上，且
.证明：过点且垂直于
的直线过的左焦点.
为坐标原点，椭圆：经过升缩变换后变为曲线，是曲线上的点.（1）求曲线
的方程.（2）设点
在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.
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