1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点的直线交椭圆于点，且满足．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆的左顶点为，左焦点为，下顶点为，上顶点为，若，.
（1）求和的值.
（2）纵截距为2的动直线与椭圆交于，两点，设，其中为坐标原点，是否存在直线使得点也在椭圆上?若存在，试确定的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：的右焦点为，过的直线与C交于两点.当与轴垂直时，线段长度为1. 为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若对任意的直线，点总满足，求实数的值.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆中心为坐标原点，一个焦点为且与直线有公共点.
（1）求椭圆长轴最短时的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若椭圆上存在不同两点关于直线对称，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆中心为原点，离心率，焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

7 . 已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的中心为原点，离心率，焦点，斜率为的直线与交于两点．
（1）若线段的中点为为上一点，且成等差数列，求点的坐标；
（2）若过点轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，为椭圆的上顶点，那么椭圆的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.（注：垂心是三角形三条高线的交点）

10 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离的比是常数
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若过点作与坐标轴不垂直的直线交动点的轨迹于两点，设点关于轴的对称点为，当直线绕着点转动时，试探究：是否存在定点，使得三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．