名校
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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2 . 已知动点到两定点,的距离和为6,记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,在轴是否存在点(若记直线、的斜率分别为,)使得为定值,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,在轴是否存在点(若记直线、的斜率分别为,)使得为定值,若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-16更新
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444次组卷
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4卷引用:湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知,,是椭圆上的三点,其中、两点关于原点对称,直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
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2023-11-12更新
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982次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆,离心率,左、右顶点与上顶点围成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点,直线、直线均不与坐标轴垂直,直线过点且与直线垂直,,证明:直线和直线的交点在一个定圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上异于椭圆右顶点的四个不同的点,直线、直线均不与坐标轴垂直,直线过点且与直线垂直,,证明:直线和直线的交点在一个定圆上.
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5 . P为圆上一动点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)在(1)中曲线与轴的两个交点分别为和,、为曲线上异于、的两点,直线不过坐标原点,且不与坐标轴平行.点关于原点的对称点为,若直线与直线相交于点,直线与直线相交于点,证明:在曲线上存在定点,使得的面积为定值,并求该定值.
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2023-03-02更新
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857次组卷
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8卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模拟检测卷03(理科)
名校
解题方法
6 . 如图,长轴长为4的椭圆的左顶点为A,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于,两点,直线,与轴分别交于,两点,当直线的斜率为时,.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)试问是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)点M,N在C上,且,D为垂足.证明:存在定点Q,使得为定值.
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2021-12-15更新
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574次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,短轴的上端点为P,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M,N两点,是否存在点,使得直线与的斜率之积为定值?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于M,N两点,是否存在点,使得直线与的斜率之积为定值?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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名校
9 . 已知椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上的任意一点,已知的最大值为3,最小值为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交于M、N两点(M、N不是左、右顶点),点D(-6,4)关于直线的对称点为A,且以MN为直径的圆过点A,问直线是否过定点,如果过定点,求出该定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交于M、N两点(M、N不是左、右顶点),点D(-6,4)关于直线的对称点为A,且以MN为直径的圆过点A,问直线是否过定点,如果过定点,求出该定点坐标;如果不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 记椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过F1的动直线l与椭圆C交于A,B两点,已知△F2AB的周长为8且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)请问:x轴上是否存在定点M使得∠F1MA=∠F1MB恒成立,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)请问:x轴上是否存在定点M使得∠F1MA=∠F1MB恒成立,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
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2020-07-26更新
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215次组卷
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3卷引用:湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020届高三(下)期中数学(理科)试题