1 . 已知椭圆（），四点，，，中恰有三点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在异于的两点M，N使得直线与的斜率之和与直线MN的斜率（不为零）的2倍互为相反数？若存在，请判断直线MN是否过定点；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为，左、右顶点分别为．曲线是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为的椭圆，设在第一象限且在双曲线上，直线交椭圆于点，直线与椭圆交于另一点．
   
(1)求椭圆及双曲线的标准方程；
(2)设与轴交于点，是否存在点使得（其中为点的横坐标），若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，已知双曲线的一条渐近线与轴夹角为，点在上，过的两条直线的斜率分别为，且交于交于，线段与的中点分别为

(1)求双曲线的方程；
(2)求证：存在点，使为定值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点A在C上，当轴时，；当时，.
(1)求C的方程；
(2)已知斜率为-1的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线交于点Q，且点M，N在直线的两侧，点．若，是否存在到直线l的距离的P点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知，为椭圆的左、右焦点，且A为椭圆上的一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，射线，与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，对于任意时，总存在实数t，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)点为直线上的动点，过点的动直线与椭圆相交于不同的，两点，在线段上取点，满足，证明：点的轨迹过定点.

7 . 已知椭圆C：的右顶点为A，O为坐标原点，且椭圆C的离心率为，P，Q为椭圆上两点，当QO＝QA时，的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点P任作倾斜角互补的两条直线，，分别与椭圆C交于M，N两点，是否存在点P，使得AP⊥MN恒成立？若存在，求出所有满足条件的点P；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆C：=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.
(1)求C的标准方程；
(2)过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.

10 . 已知椭圆的右焦点为，离心率．
（1）若为椭圆上一动点，证明到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出该定值；
（2）设，过定点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在一点，使得轴始终平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．