1 . 平面直角坐标系中,动点在圆上,动点(异于原点)在轴上,且,记的中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线与交于A,B两点.问:是否存在定点,使得为定值,其中分别为直线NA,NB的斜率.若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 在中,,,的平分线交AB于点D,.平面α过直线AB,且与所在的平面垂直.
(1)求直线CD与平面所成角的大小;
(2)设点,且,记E的轨迹为曲线Γ.
(i)判断Γ是什么曲线,并说明理由;
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P,Q两点,试问:在平面α内是否存在定点T,使得无论l绕点D如何转动,总有?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.
(1)求直线CD与平面所成角的大小;
(2)设点,且,记E的轨迹为曲线Γ.
(i)判断Γ是什么曲线,并说明理由;
(ii)不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P,Q两点,试问:在平面α内是否存在定点T,使得无论l绕点D如何转动,总有?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率是,上、下顶点分别为,.圆与轴正半轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)直线与圆相切且与相交于,两点,证明:以为直径的圆恒过定点.
(1)求的方程;
(2)直线与圆相切且与相交于,两点,证明:以为直径的圆恒过定点.
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2023-08-31更新
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804次组卷
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4卷引用:福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测(一)数学试题
福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测(一)数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,A,B分别是C的右、上顶点,且,D是C上一点,周长的最大值为8.
(1)求C的方程;
(2)C的弦过,直线,分别交直线于M,N两点,P是线段的中点,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)C的弦过,直线,分别交直线于M,N两点,P是线段的中点,证明:以为直径的圆过定点.
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解题方法
5 . 在锐角中,,于点,.
(1)建立适当的坐标系,求动点的轨迹的方程;
(2)点是以为直径的圆上的中点,过点的直线与C交于P,Q两点,判断是否存在定点,使得为定值.
(1)建立适当的坐标系,求动点的轨迹的方程;
(2)点是以为直径的圆上的中点,过点的直线与C交于P,Q两点,判断是否存在定点,使得为定值.
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名校
解题方法
6 . 如图,双曲线的中心在原点,焦点到渐近线的距离为,左、右顶点分别为A、B.曲线C是以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴,且离心率为的椭圆,设P在第一象限且在双曲线上,直线BP交椭圆于点M,直线AP与椭圆交于另一点N.
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得(其中,为点P,T的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得(其中,为点P,T的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-05-02更新
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791次组卷
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4卷引用:福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且点和点在椭圆上,椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)直线与抛物线交于两点,与椭圆交于两点.
(ⅰ)若,抛物线在点处的切线交于点,求证:;
(ⅱ)若,是否存在定点,使得直线的倾斜角互补?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2023-03-14更新
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1646次组卷
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4卷引用:福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
8 . 已知椭圆的离心率为,其左焦点为.
(1)求的方程;
(2)如图,过的上顶点作动圆的切线分别交于两点,是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)如图,过的上顶点作动圆的切线分别交于两点,是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.
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2023-02-01更新
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2151次组卷
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4卷引用:福建省部分地市(厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平)2023届高三第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 圆:与轴的两个交点分别为,,点为圆上一动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,直线与交于点,试问:是否存在一个定点,当变化时,为等腰三角形
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,直线与交于点,试问:是否存在一个定点,当变化时,为等腰三角形
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2022-06-03更新
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2648次组卷
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5卷引用:福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题
福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知△ABC的顶点,,满足:.
(1)记点C的轨迹为曲线,求的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与相交于P,Q两点,是否存在与M不同的定点N,使得恒成立?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)记点C的轨迹为曲线,求的轨迹方程;
(2)过点且斜率为k的直线l与相交于P,Q两点,是否存在与M不同的定点N,使得恒成立?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-06-02更新
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2037次组卷
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3卷引用:福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题
福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(二)(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练