名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,动圆与圆内切,且与圆外切,记动圆的圆心的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
(1)求轨迹的方程;
(2)设为坐标原点,过点且与坐标轴不垂直的直线与轨迹交于两点.线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与轨迹交两点,点关于轴的对称点为,证明:直线过定点.
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2024-01-22更新
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235次组卷
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2卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,椭圆的左,右顶点分别为、,点是椭圆的右焦点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在异于点的定点,使恒成立?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点,试问轴上是否存在异于点的定点,使恒成立?若存在,求出点坐标,若不存在,说明理由.
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2023-12-31更新
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1086次组卷
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6卷引用:福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷
福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练(月考)数学试卷宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学(文)试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)广东省深圳市福田区福田中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)黄金卷08
3 . 已知椭圆经过点,且其右焦点为,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.
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2023-12-29更新
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242次组卷
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2卷引用:福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知,,是椭圆上的三点,其中、两点关于原点对称,直线和的斜率满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点是椭圆长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点作斜率不为0的直线,与椭圆的两个交点分别为、,若为定值,则称点为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,试求出所有的“稳定点”,并说明理由;若没有,也请说明理由.
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2023-11-12更新
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982次组卷
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7卷引用:福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率是,上、下顶点分别为,.圆与轴正半轴的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)直线与圆相切且与相交于,两点,证明:以为直径的圆恒过定点.
(1)求的方程;
(2)直线与圆相切且与相交于,两点,证明:以为直径的圆恒过定点.
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2023-08-31更新
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806次组卷
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4卷引用:福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题福建省泉州市2024届高三高中毕业班质量监测(一)数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)
名校
解题方法
6 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交曲线于两点,试问在轴上是否存在点,使为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,试说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交曲线于两点,试问在轴上是否存在点,使为定值?若存在,求出点的坐标及该定值;若不存在,试说明理由.
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名校
解题方法
7 . 从圆:上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线.(当为轴上的点时,规定与重合).
(1)求的方程,并说明是何种曲线:
(2)若圆与轴的交点分别为在左侧),异于,直线交直线于,垂足为,线段的中点为,求证:是等腰三角形.
(1)求的方程,并说明是何种曲线:
(2)若圆与轴的交点分别为在左侧),异于,直线交直线于,垂足为,线段的中点为,求证:是等腰三角形.
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8 . 已知中,,,,,曲线E过C点,动点Р在E上运动,且保持的值不变.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点的直线与曲线交于M,N两点,则在轴上是否存在定点,使得的值为定值?若存在,求出点的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线E的方程;
(2)过点的直线与曲线交于M,N两点,则在轴上是否存在定点,使得的值为定值?若存在,求出点的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.
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2022-02-13更新
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430次组卷
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2卷引用:福建省福州高级中学2023届高三上学期第一次阶段考试数学试题
9 . 已知椭圆E:()的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)斜率不为0的直线经过点,且与交于,两点,试问:是否存在定点,使得?若存在,求的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)斜率不为0的直线经过点,且与交于,两点,试问:是否存在定点,使得?若存在,求的坐标:若不存在,请说明理由.
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10 . 已知点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线与相交于点,点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)为曲线上不同两点,为坐标原点,线段的中点为,当△面积取最大值时,是否存在两定点,使为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)为曲线上不同两点,为坐标原点,线段的中点为,当△面积取最大值时,是否存在两定点,使为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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2021-10-30更新
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1192次组卷
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6卷引用:福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
福建省泉州科技中学2022届高三上学期第一次月考数学试题广西师范大学附属外国语学院2021-2022学年高二11月月考数学(理)试题(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)广西师范大学附属外国语学院2021-2022学年高二上学期期中数学(理)试题