已知椭圆
经过点
，且其右焦点
为
，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
，
两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
更新时间：2023-12-29 12:03:36
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆标准方程为
，椭圆的左、右焦分别为
、
，
为椭圆上的点，且
.过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆方程；
（2）若
在以
为直径的圆
上，求直线的方程和圆的方程.
，椭圆的左、右焦分别为、，为椭圆上的点，且.过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆方程；
（2）若
在以为直径的圆上，求直线的方程和圆的方程.
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【推荐2】已知点是离心率为
的椭圆
：
（
）上位于第一象限内的点，过点引轴、
轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线
于，
两点，记
与
的面积分别为
，
，且
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的上、下顶点分别为
，
，过点
的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线
，
的交点
在一定直线上，并求出该直线方程．
是离心率为的椭圆：（）上位于第一象限内的点，过点引轴、轴的平行线，交轴、轴于，两点，交直线于，两点，记与的面积分别为，，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆
的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于，两点，证明：直线，的交点在一定直线上，并求出该直线方程．
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分别是椭圆
的长轴与短轴的一个端点，
是椭圆左、右焦点，以
为半径的圆与以
为半径的圆的交点在椭圆
．
与
是点
是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由．
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(0.4)
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【推荐1】如图，在直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为
，椭圆的离心率为，且过点
.
（1）求椭圆的方程.
（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点
，若
，且
，求直线的方程.
中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程.（2）设过椭圆
的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆:
的离心率为
，且经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若
，求
（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
:的离心率为，且经过点.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，若，求（为坐标原点）面积的最大值及此时直线的方程.
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在C上.
，
均与C相切，且
，问是否存在定点B，使得
？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐1】如图，椭圆：
的离心率为
，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，
的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：
交椭圆于，两点，线段
的中点为，若
，求证：直线过定点.
：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆
的方程；（2）已知不经过点
的直线：交椭圆于，两点，线段的中点为，若，求证：直线过定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左焦点为，左顶点为．
(1)是椭圆上的任意一点，求
的取值范围；
(2)已知直线
与椭圆相交于不同的两点
（均不是长轴的端点），
，垂足为且
，求证：直线恒过定点．
的左焦点为，左顶点为．(1)
是椭圆上的任意一点，求的取值范围；(2)已知直线
与椭圆相交于不同的两点（均不是长轴的端点），，垂足为且，求证：直线恒过定点．
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.
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，已知
.
和
的面积分别为
，求
的最大值.
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(0.4)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率是，上、下顶点分别为，.圆
与轴正半轴的交点为，且
.
(1)求的方程；
(2)直线与圆相切且与相交于，两点，证明：以
为直径的圆恒过定点.
的离心率是，上、下顶点分别为，.圆与轴正半轴的交点为，且.(1)求
的方程；(2)直线
与圆相切且与相交于，两点，证明：以为直径的圆恒过定点.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
经过点
，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当
时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．
经过点，椭圆的左、右焦点分别是，，经过的动直线交椭圆于P，Q两点，且当时，．(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
，直线AP，AQ分别与直线交于不同的两点D，E，证明：以线段DE为直径的圆经过轴上的定点，并求出所有的定点坐标．
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