在平面直角坐标系
中，椭圆
的左，右顶点分别为
、
，点
是椭圆的右焦点，
，
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线
与椭圆交于
、
两点，试问
轴上是否存在异于点的定点
，使
恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，.(1)求椭圆
的方程；(2)经过椭圆右焦点
且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
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更新时间：2023-12-31 15:51:46
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适中
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【推荐1】椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为
，求此椭圆的标准方程．
，求此椭圆的标准方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，上、下顶点分别为
，
，四边形
的面积为
，坐标原点
到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一点
作两条直线分别与椭圆相交于点，（异于点），试判断以
和
为对角线的四边形是否为菱形?若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由.
的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形的面积为，坐标原点到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
上一点作两条直线分别与椭圆相交于点，（异于点），试判断以和为对角线的四边形是否为菱形?若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由.
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的离心率为
，且短轴长为2，
是左右焦点，
为直径的圆，直线
与圆
两点，
，求
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
，
，焦距为2，且经过点
，斜率为
的直线
经过点
，与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.
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【推荐2】圆：
上的动点在轴、
轴上的射影分别是
，
，点
满足
．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点，在轨迹上且直线
过点
，试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由．
：上的动点在轴、轴上的射影分别是，，点满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）点
，在轨迹上且直线过点，试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由．
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的距离与点
的距离的比值为
.
的方程；
，使得
是以
