圆
：
上的动点
在
轴、
轴上的射影分别是
，
，点
满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）点
，
在轨迹上且直线
过点
，试问：是否存在定点
，使得
为定值？若存在，求
；若不存在，请说明理由．
：上的动点在轴、轴上的射影分别是，，点满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）点
，在轨迹上且直线过点，试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由．
更新时间：2021-01-09 14:06:14
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解题方法
【推荐1】已知点
，圆
，点Q在圆
上运动，
的垂直平分线交
于点P.
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)过点
的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.
，圆，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P.(1)求动点P的轨迹的方程
；(2)过点
的动直线l交曲线C于A、B两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在直角坐标系
中，已知点
，点
，
的周长为
，记点
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过的直线
交曲线于
两点（不与轴重合），是否存在轴上的定点
满足
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知点，点，的周长为，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
的直线交曲线于两点（不与轴重合），是否存在轴上的定点满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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交于A，B两点，P是l上满足
的点，求点P的轨迹方程．
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，其短轴长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
，过椭圆右焦点
的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作
，垂足为
．
①求证：直线
过定点
，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求
面积的最大值．
的离心率为，其短轴长为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知直线
，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为．①求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；②点
为坐标原点，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆C：
（
）的上顶点与右焦点连线的斜率为
，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点
，若斜率为k（
）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
（）的上顶点与右焦点连线的斜率为，C的短轴的两个端点与左、右焦点的连线所构成的四边形的面积为．(1)求椭圆C的标准方程．
(2)已知点
，若斜率为k（）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，当直线AP，BP的倾斜角互补时，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
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经过点
，且离心率为
.
，直线
，
分别交椭圆于
过定点.
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【推荐1】已知点是圆
：
上一动点，线段
与圆
：
相交于点.直线
经过，并且垂直于轴，在上的射影点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设圆与轴的左、右交点分别为，，点
是曲线上的点（点与，不重合），直线
，
与直线：
分别相交于点，
，求证：以
直径的圆经过定点.
是圆：上一动点，线段与圆：相交于点.直线经过，并且垂直于轴，在上的射影点为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）设圆
与轴的左、右交点分别为，，点是曲线上的点（点与，不重合），直线，与直线：分别相交于点，，求证：以直径的圆经过定点.
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与到圆
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(2)已知
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，过点的直线与（1）中点的轨迹交于
两点（与不重合）.证明：直线
与
的交点的横坐标是定值.
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两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.
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离心率为
，且经过
与
两点；
，过椭圆外，
交椭圆于另一点
交
，使
成立；
