1 . 已知椭圆（）的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点．
①求证：；
②求证：为定值．

3 . 已知椭圆的离心率为，、分别是左、右焦点，、为椭圆上的任意两点，当固定为上顶点时，线段长度的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若、均在轴上方，圆上是否存在点，使得、、三点共线，、、三点共线，且，请说明理由．

5 . 如图，已知A，B分别为椭圆M：的左，右顶点，为椭圆M上异于点A，B的动点，若，且直线AP与直线BP的斜率之积等于．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)过动点作椭圆M的切线，分别与直线和相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于A､B两点，且△的周长为8.

(1)求椭圆E的方程；
(2)设动直线l：与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为4，且经过点.
(1)求的方程.
(2)过点的直线交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，过原点作，垂足为.证明：存在定点，使得为定值.

9 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，椭圆上的一个动点M与椭圆右焦点F距离的最大值是
(1)求椭圆C的方程
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 给出下列条件：①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上纵坐标为l的点到其焦点的距离等于2；④抛物线的准线方程为．
（1）对于顶点在原点的抛物线：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线的方程是，并说明理由；
（2）经过点的动直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在定点使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．